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今日蝴蝶的翩翩振翅,为何会引起下月的强烈飓风呢?


2020-06-17


今日蝴蝶的翩翩振翅,为何会引起下月的强烈飓风呢?
阳光从永远晴朗的蓝天长驱直入。风吹掠过玻璃般光滑平坦的地面,没有夜晚,秋天不再转变成隆冬。雨水绝迹。劳伦兹(Edward Lorenz)新电脑中所模拟的天气,慢慢但确切不疑的变迁,经过盛季乾燥的正午。彷彿世界又回到圆桌武士的凯美洛城(Camelot),或类似特别温煦的南加州天候。

劳伦兹从窗外,可以看见实际的天气状况,麻省理工学院的校园里瀰漫着浓浓的晨雾,建筑物上有从大西洋飘来的低云轻轻掠过。雾和云并不曾在他的电脑程式中出现过,这架名为皇家马克比(Royal McBee)、体内塞满了电线和真空管的机器,占据了劳伦兹研究室中一块不起眼的角落,不时还发出吓人一跳和骚扰的声音,并且不时三、五天来次罢工什幺的,就速度或记忆容量来说,它都不可能模拟实际大气与海洋的状态。不过劳伦兹在1960 年所创造出袖珍玩具般的天气模式,使得他的同事大为着迷,每一分钟,机器都在报表纸上印出一行数字,如果你知道如何去读那些印出来的结果,你也许会看到目前盛行西风移向北方,而后向南、再向北,数值化的气旋沿着理想化的地球慢慢转动。当风声从系里散开,其他的气象学家会拢簇一群研究生,为劳伦兹下一步天气预测,但不论如何,从来没有任何状况重複出现。

劳伦兹沉醉于天气的乐趣里,儘管那不算是气象学者的必要条件,他觉得天气的变幻赏心悦目,喜欢大气中川流不息的各类天气形态,熟悉那些乖乖遵守数学定律,但却永不重複的扰动和气旋。当观察云朵时,他觉得领悟到了其中某种结构,一度他以为研究天气的科学像是用螺丝起子拆散魔术盒一样,现在则怀疑科学能否有一日揭穿魔术?天气有种特性是不能以平均表达的,麻省剑桥的6月平均温度是摄氏二十四度,而在沙乌地阿拉伯利雅德每年下雨的平均天数是十天,这些是统计资料,但重要的是大气形态随着时间而变,这也就是劳伦兹从皇家马克比中想要捕捉到的东西。

他是这个机器世界的主宰,可以随意选择自己有兴趣的自然定律,经过尝试与错误的一番苦工,他选择了十二条方程式,方程式显示出温度与压力、或者压力与风速之间数值的关係,劳伦兹知道自己正在操作牛顿定律,就像时间之神,创造一套世界,使其运行不息。感谢物理定律的决定论,启动之后即不需要再操心,那些製造模式的人满怀信心,藉由运动定律来提供数学肯定性的因果关连。一旦掌握法则,也就等于了解宇宙内涵,这是以电脑模拟天气背后隐藏的哲学基础。

确实,如果十八世纪的哲学家想像上帝像隐藏在幕后,仁慈而不动声色的不介入主义者,可以想像劳伦兹就是这类人物。他是一位很绝的气象学家,有张像新英格兰乡下农夫饱经风霜的脸,令人惊奇的明亮眼睛,说不準他是否在笑,而别人总觉得他在开怀大笑。很少谈论自己或工作,常常只是倾听,他往往沉浸在计算状态或同仁无法思议的梦想中,连他最亲近的朋友也觉得大多数时候,劳伦兹飘飘神游太虚幻境。

当劳伦兹还是小男孩时,他就是位天气迷,看紧了他父母在康乃狄克州西哈特福屋外,悬挂的最高最低温度计,记录下每天最高和最低温度,不过他比观察温度计花了更多时间在数学谜题的书

本上,有时候父亲会和他一起解决书本上的谜题,有一次他们碰上特别困难的问题,根本无解,父亲告诉他,这也行得通,证明没有答案亦为解决之道。劳伦兹喜欢如此想,就像他喜欢数学的澄明一样,当他在1938 年于达特茅斯学院(Dartmouth College)毕业时,他觉得数学便是他的终身志业了。但是二次世界大战这件事使得整个情况有些改变,大战期间,他担任陆军航空单位的天气预报员,战后劳伦兹决定留在气象圈子里,研究气象理论,多钻研一些数学,他在诸如大气环流的正统问题上发表文章,博得响亮名声,同时他继续思索预测的问题。

即使对最严谨的气象学家而言,预报还称不上科学,这是一种熟能生巧的工作,需要一些拥有直觉的技术员,从仪器和云况中读出明天天气,偏向猜测。对于类似麻省理工学院这样的研究中心,气象学喜欢那些有确实答案的问题,曾经亲自提供预报给军机驾驶员,劳伦兹自然能体会到天气预报的杂乱潦草,但他对问题怀抱着别具匠心的兴趣—一种数学上的兴趣。

不仅仅是气象学家看轻预报,1960 年代所有严谨的科学家都不信任电脑,这些加足马力的计算器不像是理论科学需要的工具。所以数值天气模拟变成进退维谷的问题。但时机逐渐成熟,天气预报等待一部可以干粗活儿,重複计算成千上万次的机器已经整整两个世纪了,只有电脑能兑现牛顿式的期望:世界沿着前因后果的轨道演进,像是星球奉行的规则,或像日、月食和潮汐般的可靠预测。

理论上,电脑应该能让气象学家办到天文学家用铅笔和计算尺达成的效果,从初始状况和控制其演变的物理定律,来计算宇宙的未来。描述流体运动的方程式,和描述行星运动的方程式一样老早为人熟知,对付这座由九大行星、成打卫星和千万个陨石间重力场形成的太阳系,天文学家并未达到尽善尽美,而且也永远不会。但天体运动的计算已经準确到使人们忘了那是预测,当一个天文学家说「哈雷彗星在七十六年后将会由这条路径回来」,这像陈述一项事实,不像是预言,决定型的数值预测刻画出太空船和火箭的精确路径,为什幺风和雨却不能如此?

拉普拉斯的理想

天气现象複杂许多倍,但是它却由相同的定律所控制,也许一部能力强大的电脑,拥有拉普拉斯理想中的卓越智慧,这位十八世纪的哲学兼数学家,感染上无可匹敌的牛顿式狂热,他曾写过:「这样一位大智者,可以用相同的方程式,处理宇宙间最大的星体和最小的原子,对它来说,没有所谓的暧昧,未来和过去都会历历如绘,直逼眼前。」在爱因斯坦的相对论和海森堡测不準原理相继问世后的时日,拉普拉斯的乐观几乎像滑稽歌手,但大多数的现代科学仍在追求他的梦想,暗地里许多二十世纪的科学家,包括生物学、神经学和经济学家的任务,即是去解析其领域至遵循科学规律运行、最简单的元素,在这许多学门中,都背负着牛顿式决定论的担子。现代计算的长老们心里都念着拉普拉斯,自从1950 年代冯诺伊曼(John von Neumann)在纽泽西州普林斯顿高等研究院,设计他的第一部机器起,计算和预报的历史就开始融合在一起。冯诺伊曼体认到天气模拟会是电脑相当妥贴的目标。

还有一项小小的但书,小到科学家几乎都忘了搁在何处?隐藏在他们哲学的角落像一张未付清的帐单,那就是测量绝不可能精确。在牛顿旗帜下踏步前进的科学家,实际上也摇晃着另一只旗帜如此说:给我一些系统初始状态的近似资料,和明确的物理定律,就可以计算出系统的近似行为。这项假设座落于科学哲学的核心,就像一位理论学家喜欢告诉他的学生:「西方科学的基本理念就是如此:如果你正在计算地球檯面上的一颗撞球,你就不必去理会另一座星系某星球上树叶的掉落。很轻微的影响可以被忽略,事物进行总会殊途同归,任意的小干扰,并不至于膨胀到任意大的后果。」传统的,信任这种近似和聚集的确有它的道理,修正1910年哈雷彗星位置的小错误,只会造成它在1986 年来临时的小误差,而且百万年后来临时误差仍然会很小。电脑也在同样的假设下引导太空船航行,近似正确的输入会获得近似正确的输出;经济预测也根据相同的假设,虽然较少明显的成功;全球天气预报的开拓者亦是。

使用他的洪荒级电脑,劳伦兹简化天气至一副乾净的骸骨,一行一行列印出来的风和温度,似乎大体符合可辨识的地球特色,印证了藏在他心中对天气的直觉,他觉察到天气会自我模仿,每隔一段时间就会出现似曾相识的类型,气压此起彼落,气流的南北迁移。他发现倘若一条从高降低的线段未曾经历颠簸,下回就会碰上双重崎岖突起,他说:「那是预报员可以用得上的规则。」但是所谓的重複并非那幺精确,而是带着一点混乱的类型,一种井井有条的无秩序。

让类型一目了然,劳伦兹创造出一种基础图表,取代只印出通常的一行数字,他指令机器在字母a 前印一定数量的空格,他可以选择一项变数,比方说是气流的方向。逐渐的,这些a 沿着印表捲筒前进,循着波形线条,前后摇摆,製造出一长系列的山峯与山谷,代表西风穿越大陆南北迁移的方式,其中可辨认的循环代表有秩序的部分,一次又一次发生,但绝不雷同,像一场催眠下的销魂舞,这座系统慢慢在预测者的凝视下揭露自己的奥祕。

1961 年冬季某日,为了检查一段较长的序列,劳伦兹决定抄捷径而行,捨弃重新由开头计算的方式,他改由从中间开始,直接根据先前印出的结果敲进数字,提供给机器当做初始条件,然后离开那些噪音,走下楼小啜一杯咖啡,一小时后当他回来,却看到一些出乎意料的成果—一些真理为新科学播下的种子。

差之毫釐,失之千里

新的运算按理说应该完全複製以前的结果,劳伦兹亲自把数字输入电脑,程式内容没有改变,但当他注意最新预测,却看到天气很快速的从上次类型背道而驰,短短数月内,所有的相似性消失了,他检查一组数字,然后另一组,简直像是从一顶帽子里任意取出的两种天气,他的第一个念头是也许哪个真空管烧坏掉了。

突然间,他领悟到事实的真相。问题并不在机器故障,而是在他打进电脑的那些数字。电脑的记忆体中,可以储存小数点以下六位数字。例如:0.506127,在印表纸上,为了节省空间只印出三位,0.506。而劳伦兹输入了四捨五入后较短的数字,假设这千分之一的误差并不重要。

其实这也算相当合理的假设,如果一颗气象卫星测出的海面温度可以精确到千分之一,操作人员会觉得自己受到幸运之神眷顾。劳伦兹的皇家马克比容纳传统程式,它用一组纯属决定系统的

方程式,提供一处特别的起点,天气每次会以完全相同方式发展,给一个少许差异的起始点,天气会以少许差异的方式演进,些微的数值误差,像淡淡的一缕轻风,必须确定,在改变重要的大尺度天气结构前,这些轻风会此消彼长或消逝,但劳伦兹的特殊程式系统却不然,差之毫釐,失之千里。

他决定更仔细检视两组近乎相同的天气分道扬镳的情形,于是在透明纸上描录了一条波状线的结果,让它压到另一条上头,然后检查线条彼此分离的方式。最初两条曲线相当吻合,而后,几乎无法觉察的,其中一条开始落后,当两条线到达下一个弯曲时,已经明显出现落差,而到了第三或第四个转弯,所有的相似性都已经消失了。


文字整理:林彦杰

图片:Ines Hegedus-Garcia CC2.0@flickr



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